Mehmet Cengiz Bozkurt, 24 Aralık 1965 tarihinde Nevşehir'in Gülşehir ilçesinde doğdu; babası Ziraat Bankası müdürüydü. ODTÜ'de fizik eğitimi alırken oyunculuğa yönelen ve okulu bırakan Bozkurt, İngilizce öğretmeni eşiyle birlikte gittiği İngiltere'de on dört yıl boyunca taksicilik, garsonluk, mahkeme tercümanlığı gibi işlerde çalışırken Goldsmiths, University of London'da Medya ve İletişim eğitimi aldı. 2003'te Türkiye'ye dönen Bozkurt, Kurşun Yarası ve Parmaklıklar Ardında dizisindeki gardiyan Ekrem karakteriyle, ardından 2011-2013 yılları arasında Leyla ile Mecnun dizisindeki Erdal Bakkal karakteriyle geniş kitlelerce tanındı.
2010 yılında Kavşak filmindeki rolüyle Antalya Altın Portakal Film Festivali'nde En İyi Yardımcı Erkek Oyuncu ödülünü kazandı. Berlin Kaplanı, Uzun Hikaye, Kod Adı Venüs, Pek Yakında, Eyvah Eyvah 3 ve Kara Bela gibi filmlerde, Ben de Özledim, Sevdaluk, Aramızda Kalsın, Kocamın Ailesi, 50 Metrekare, Jet Sosyete, Gençliğim Eyvah, Kuzey Yıldızı İlk Aşk ve Kara Tahta gibi dizilerde rol alan Bozkurt'un ilk evliliğinden Çağlayan (1991) adında bir kızı, 2008 yılında evlendiği moda tasarımcısı Hatice Kavak ile olan evliliğinden ise Sena (2012) ve Ada (2016) adında iki kızı daha vardır. 2026 yılında Tuzlu Kahve dizisinde Ünver İpekli karakterine hayat vermektedir.
